Modelagem, simulação e controle de um pêndulo duplo invertido

Abstract

Resumo: Esse trabalho tem o propósito de modelar matematicamente, simular e controlar um pêndulo duplo invertido. Para a modelagem foi empregado o Método de Lagrange, que permite a obtenção das equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem não lineares características do sistema, estas descrevem o movimento do pêndulo duplo invertido considerando a variação angular, temporal e a posição do pêndulo duplo invertido em relação aos eixos coordenados (abscissas e ordenadas). O sistema de controle em malha fechada, foi implementado por meio do software MATLAB® e da ferramenta SIMULINK®, que permite analisar o movimento do pêndulo duplo invertido e a ação de controle proposta. Levando em consideração os resultados gráficos e numéricos obtidos, foi possível a construção de um sistema de controle MIMO utilizando a Teoria de Controle Moderno, esse sistema deverá agir no intuito de manter pêndulo duplo invertido alinhado, e na posição vertical para cima. Os resultados indicam a possibilidade de manter na vertical o pendulo duplo invertido, aplicando uma ação de controle associada à primeira articulação.

Abstract: This work has the purpose of mathematically modeling, simulating and controlling an inverted double pendulum. For the modeling, the Lagrangian Method was used to obtain the nonlinear second order ordinary differential equations of the system, which describe the movement of the inverted double pendulum considering the angular, temporal variation and the position of the inverted double pendulum in relation Coordinate (abscissas and ordinate) axes. The closed-loop control system was implemented through MATLAB® software and the SIMULINK® tool, which allows the analysis of the movement of the inverted double pendulum and the proposed control action. Taking into consideration the graphical and numerical results obtained, it was possible to construct a MIMO control system using the Modern Control Theory, this system should act in order to maintain inverted double pendulum aligned, and vertical upwards. The results indicate the possibility of maintaining the inverted double pendulum vertically, applying a control action associated to the first joint.